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发布时间:2018-11-21 16:17 来源:未知 编辑:admin

  操作:将△ABC绕点A逆时针扭转一周,如图2所示.

  通过操作我们发觉,当扭转必然角度α时,△ABC会被直线m或n分成两个三角形,此中一个三角形有两个角相等,请间接写出所有合适前提的扭转角度α.

  阐发画出图形发觉,合适前提的扭转角度α一共有8个,别离操纵扭转角和三角形内角和及外角定理顺次求出每个图形的等腰三角形.

  解答解:①当α=45°时,如图1,

  由扭转得:∠BAB′=45°,

  ∵BC∥y轴,

  ∴△AC′D是等腰直角三角形;

  ②当α=60°时,如图2,

  ∵BC∥y轴,

  ∵∠B′=30°,

  ∴∠B′=∠DAB′,

  ∴△ADB′是等腰三角形;

  ③当α=135°时,如图3,

  由扭转得:∠BAB′=135°,

  ∵∠B′=30°,

  ∵∠C′=90°,

  ∴△AC′D是等腰直角三角形;

  ④当α=150°时,如图4,

  ∴△ADB′是等腰三角形;

  ⑤当α=225°时,如图5,

  ∴△AC′D是等腰直角三角形;

  ⑥当α=240°时,如图6,

  ∴△ADB′是等腰三角形;

  ⑦当α=315°时,如图7,

  ∴△ADC′是等腰直角三角形;

  ⑧当α=330°时,如图8,

  ∴△ADB′是等腰三角形.

  综上所述,所有合适前提的扭转角度α为45°、60°、135°、150°、225°、240°、315°、心水高手论坛香港马会330°.

  点评本题是直角三角形的旋改变换问题,难度不大,但比力麻烦,容易丢解,要当真绘图;明白对应线段的夹角就是扭转角,且扭转角都相等;本题使用了三角形的内角和及外角定理,要熟练控制.

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