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发布时间:2018-11-21 01:14 来源:未知 编辑:admin

  在分析实践课上,教员让同窗们“以三角形的扭转”为主题进行数学勾当,如图(1),在三角形纸片ABC中,AB=AC,∠B=∠C=α.

  (1)立异小组将图(1)中的△ABC以点B为扭转核心,逆时针扭转角度α,获得△DBE,再将△ABC以点A为扭转核心,顺时针扭转角度α,获得△AFG,毗连DF,获得图(2),则四边形AFDE的外形是平行四边形.

  (2)实践小组将图(1)中的△ABC以点B为扭转核心,逆时针逆转90°,获得△DBE,再将△ABC以点A为扭转核心,顺时针扭转90°,获得△AFG,毗连DF、DG、AE,获得图(3),发觉四边形AFDB为正方形,请你证明这个结论.

  (3)请你在实践小组操作的根本上,再写出图(3)中的一个特殊四边形,并证明你的结论.

  阐发(1)由扭转的性质和扭转角度可求得DE∥AF,且DE=AF,可证明四边形AFDE为平行四边形;

  (2)由扭转的性质和扭转角度可求得DE∥AF,且DE=AF,可证明四边形AFDE为平行四边形,再由扭转角是90°,即可得出结论;

  (3)由扭转的性质和扭转角度判断出△ABE≌△DFG即可得出结论.

  解答(1)证明:∵△DBE是由△ABC绕点B逆时针扭转90°获得的,△AFG是由△ABC绕点A顺时针扭转90°获得的.

  ∴四边形AFDE是平行四边形,

  故谜底为:平行四边形;

  (2)证明:∵△DBE是由△ABC绕点B逆时针扭转90°获得的,△AFG是由△ABC绕点A顺时针扭转90°获得的,

  ∴四边形DBAF是平行四边形,

  ∴平行四边形DBAF是正方形.

  (3)四边形AEDG是平行四边形.

  证明:∵四边形ABDF是正方形,

  ∴四边形DEAG是平行四边形.

  点评此题是四边形分析题,次要考查了扭转的性质,平行四边形的性质和鉴定,正方形的鉴定和性质,全等三角形的鉴定和性质,控制扭转的性质和矫捷使用扭转的性质是解本题的环节,是一道中等难度的中考常考题.

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  科目:初中数学来历:题型:解答题

  解:设不异根为m,按照题意,得

  明显,当k=6时,两个方程不异,即两个方程有两个不异根-1和7;当k≠6时,由③得m=1,代入②式,得k=-6,此时两个方程有一不异根x=1.

  ∴当k=-6时,有一不异根x=1;当k=6时,有两个不异根是-1和7

  伶俐的同窗,请你细心阅读上面的解题过程,解答问题:已知k为非负实数,当k取什么值时,关于x的方程x2+kx-1=0与x2+x+k-2=0有不异的实根.

  科目:初中数学来历:题型:解答题

  例如,图中的矩形ABCD为直线l的“位置矩形”.

  (

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